Inverseur de Plouffe

Table des records de calcul de constantes dernière mise-à-jour, le 8 juin 2000 par Simon Plouffe

Calcul du n'ième chiffre
Autre calculs intéressants
Notes Constantes classiques
Pi = 3.141592653589...: Précision : 206,158,430,000 décimales ou presque exactement 3*2^36.; Temps de calcul : 33 et 40 heures pour chaque calcul.; Machine: Hitachi SR8000.; Qui : Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi (Université de Tokyo).; Quand : du 26 juin au 20 septembre 1999.; Algorithmes : Gauss-Legendre et Itération du 4ème ordre de Borwein et Borwein.
1/Pi = 0.3183098661...: Précision : 206,158,430,000 décimales ou presque exactement 2^36.; Temps de calcul : 33 et 40 heures.; Machine: Hitachi SR8000.; Qui : Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi (Université de Tokyo).; Quand : du 26 juin au 20 septembre 1999.; Algorithme : Gauss-Legendre et Itération du 4ème ordre de Borwein et Borwein.
E = 2.71828182845...: Précision : 1,250,000,000 décimales. (pour pomper des données, voir le répertoire des Gros Fichiers); Nombre de décimales calculées et vérifiées : 1,250,000,000; Who : Xavier Gourdon; When : Le 14 novembre 1999 (verification : 21 novembre 1999); Temps de calcul : 39h et 52 minutes sur un IBM ThinkPad; (PII 350 Mhz, 320 Mo de mémoire). La vérification a duré 40 heures et 25 minutes sur la même machine.
Constante de Catalan = 0.915965594...: Précision : 12,500,000 décimales. (pour pomper des données, voir le répertoire des Gros Fichiers); Machine: sgi r10000, 256 Mo de mémoire.; Temps de calcul: 18 hours, 1 min.; Qui : Xavier Gourdon (Xavier.Gourdon@inria.fr); Quand :30 et 31 décembre 1997.
Zêta(3) ou constante d'Apéry = 1.2020569031...: Precision : 128,000,026 décimales. (pour télécharger voir ce GROS répertoire ); Temps de calcul: inférieur à 40 heures; Machines :IBM S/390 G5 CMOS (9672-RX6) et IBM Power2 SC 135 MHz, 2 GB RAM, GNU C++ 2.8.0, AIX 4.1.5. et IBM PowerPC 604e 233 MHz, 1 GB RAM, GNU C++ 2.8.0, AIX 4.1.5.; Qui : Sebastian Wedeniwski (wedeniws@de.ibm.com); Quand : 13 décembre, 1998; Note : Les 2 calculs concordent à 128,000,000 de décimales.
Constante d'Euler-Mascheroni ou gamma = 0.577215664901...: Précision : 108,000,000 décimales.; Temps de calcul: 70 heures et 4 minutes (76 heures pour la vérification); Machine: HP J5000, 2 processeurs PA 8500 (440 Mhz), 2 Giga de mémoire.; Qui : Patrick Demichel et Xavier Gourdon.; Quand : entre le 23 et 26 septembre 1999.
log(2) = 0.69314718055...: Précision : 108,000,000 décimales. (pour pomper des données, voir le répertoire des Gros Fichiers); Temps de calcul: 47 heures.; Machine: sgi r10000, 256 Mo de mémoire.; Qui : Xavier Gourdon (Xavier.Gourdon@inria.fr); Quand :Du 23 au 25 janvier 1998.; Note : Ce nombre est essentiel pour calculer la constante d'Euler.
Nombre d'Or = 1.6180339887... la racine carrée de 5
: Precision : Over 1.5 billion digits. (voir le répertoire The Big files pour 10 million de chiffres).; Temps de calcul: Moins de 3 heures en tout.; Machine: Pentium III, 700 Mhz, 512 Megabytes RAM + 10 giga. de disque.; Qui : Xavier Gourdon et Pascal Sebah, voir également leur pages sur les constantes. pour autres détails; Quand : mai 2000.
: Précision : 137,438,953,444 décimales (2^37-28).; Temps de calcul: 7.5 heures et 205 Giga-octets en mémoire principale.; Machine : Hitachi SR2201 avec 1024 processeurs. (L'une des 5 plus puissantes machines au monde!).; Qui : Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi .; Quand : 3 Août, 1997.
Calcul du n'ième chiffre binaire de Pi

 

Bailey, Borwein, Plouffe    Nov. 1995    40,000,000,000 (hexa 921C73C6838FB2)
Bellard                     Jul. 1996   200,000,000,000 (hexa 1A10A49B3E2B82A4404F9193AD4EB6) 
Bellard                     Oct. 1996   400,000,000,000 (hexa 9C381872D27596F81D0E48B95A6C46)
Percival                    Jan, 1998   800,000,000,000 (hexa 3E6FBDAC38A97197785ED).
Bellard                     Sep. 1997 1,000,000,000,000 (hexa 87F72B1DC9786914B15B16FE9218B042A3D410 )
Projet PIHEX             21 Août 1998 5,000,000,000,000 (hexa 07E45733CC790B5B5979).
Projet PIHEX        9 février,1999   40,000,000,000,000 (hexa A0F9FF371D17593E0).
Projet PIHEX         À venir       1000,000,000,000,000  ...en cours de calcul...

Autres calculs intéressants: Fraction continuée de Pi : 20,000,000 de termes par Hans Havermann (Juin 1999); Nombres de Bernoulli: B10000, , B30000, B72000, B100000, B200000 par Greg J. Fee et Simon Plouffe; Zéros de la fonction Zêta de Riemann, 100 premiers zéros à 1000 décimales par Andrew M. Odlyzko.; Constante de Madelung, by David H. Bailey (1995).; Constante de Khintchine, 110,000 décimales par Xavier Gourdon et aussi; Zêta(3) et Zêta(5) : de David Broadhurst : 40,000,000'ième chiffre binaire (1998).; Zêta(5) : 1000000 de décimales par David Broadhurst et Patrick Demichel.; Zêta(7) : 50000 décimales par Simon Plouffe (23 juillet 1998).; Constante de Feigenbaum : 578 décimales (Keith Briggs et David H. Bailey)).; Valeurs de la fonction Zêta : de Zeta(3) à Zeta(99) à 10000 décimales par Robert J. Harley. (juillet 1998).

Notes additionnelles.
Constante de Catalan : a été vérifiée jusqu'à 3 million de décimales.

Pi en hexadécimal (ou binaire).
Les calculs sont habituellement faits 2 fois , la première fois à la position n et la 2ème , à la position (n+1).
Le calcul de Pi à la position 5*10^12 a été effectué 2 fois, le temps total de calcul de est 13500 heures par plus de 25 machines distribuées à travers le monde. Le projet a été principalement initié et dirigé par Colin Percival. Ce dernier a d'ailleurs déjà commencé le calcul de Pi en binaire à la position 40*10^12 (ce qui prendra plusieurs mois!). Il a également le projet d'effectuer le calcul à la position 10^15 ce qui prendra plusieurs années certainement. On peut voir les détails du projet à l'Université Simon Fraser.

Exp(1) : a été calculé jusqu'à 1.700 milliards par Patrick Demichel et a servi pour vérifier le calcul de Xavier Gourdon.
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